选修2－3数学《第三章 统计案例 3.2 回归分析》精品课教案

选修2－3数学《第三章 统计案例 3.2 回归分析》精品课教案

附注：

参考数据：，，，．

参考公式：相关系数 ，

回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，．

解：（1） 由折线图中数据和附注中参考数据得 ，，，

．

．

因为 与 的相关系数近似为 ，说明 与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系．

??????（2） 由 及（1）得 ，

．

所以 关于 的回归方程为 ．

将2016年对应的 代入回归方程得：．

．

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理将约为 亿吨．

【方法悟通】线性相关强弱的判定方法：散点图和相关系数r

（1）相关系数r=

当r>0时，两变量正相关；当r<0时，两变量负相关；

当|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越高，当|r|≤1且|r|越接近于0，相关程度越低。

（2）回归直线的方程： ,

回归直线过样本中心

例2. （2018年全国卷2）

如图是某地区 年至 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图．为

了预测该地区 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回

归模型．根据 年至 年的数据（时间变量 的值依次为 ，，，）建

立模型①：；根据 年至 年的数据（时间变量 的值依