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人教B版选修2-3数学《第三章 统计案例 3.2 回归分析》优秀教学设计
2.什么是线性回归模型?
3.求线性回归方程的步骤是什么?
eq ﹨a﹨vs4﹨al([新知初探])
1.回归分析
(1)回归分析
回归分析是对具有___________的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
(2)回归方程的相关计算
对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).设其回归直线方程为 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) = eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) x+ eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) ,其中 eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) , eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) 是待定参数,由最小二乘法得
eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) =_________________ =________________ ,
eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) =_____________.
注:回归直线一定过样本点的中心__________。
(3)线性回归模型
线性回归模型的完整表达式为_______________,其中a,b为模型的未知参数,通常e为___________,称为___________.x称为___________,y称为____________.
[点睛]
(1)非确定性关系:线性回归模型y=bx+a+e与确定性函数y=a+bx相比,它表示y与x之间是统计相关关系(非确定性关系),其中的随机误差e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a,b的工具.
(2)线性回归方程 eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) = eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) x+ eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) 中 eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) , eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) 的意义是:以 eq ﹨o(a,﹨s﹨up6(^)) 为基数,x每增加1个单位,y相应地平均增加 eq ﹨o(b,﹨s﹨up6(^)) 个单位.
2.线性回归分析
(1)残差:对于样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)的随机误差的估计值___________称为相应于点(xi,yi)的残差, eq ﹨i﹨su(i=1,n, ) (yi- eq ﹨o(y,﹨s﹨up6(^)) i)2称为残差平方和.
(2)残差图:利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差, 横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重的估计值等,这样作出的图形称为残差图.