人教B版数学选修2－3《第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.2 事件的独立性》优质课教案

人教B版数学选修2－3《第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.2 事件的独立性》优质课教案

过程与方法：

通过对现实生活中不同事件问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力

3、情感态度与价值观:

通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

重点与难点：

正确理解独立性的定义与互斥事件的差别，掌握并运用独立事件概率公式

教学设想：

1、创设情境：通过回顾上节课学习的条件概率，引入本节课独立性的定义

例：3张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回的抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。则问事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？若条件改为有放回，这时又是什么情况？

解：显然无放回时，A的发生影响着B，即是条件概率。而当有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是P(B|A)=P(B)，代入条件概率公式得P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B)

2、基本概念：

独立性定义：设A，B为两个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。

例1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？

分析：理解相互独立的定义，即是一事件的发生对另一事件的发生与否没有影响，由于A事件抛掷第一枚硬币为正面，对B事件第二枚硬币为正面没有影响，故A与B独立，而C事件要求抛掷的两次结果相同，当第一枚为正面时此时第二枚也必须为正，显然有影响，故不独立。

小结：若事件 相互独立，试用符号语言表示下列事件

（1） 同时发生的概率

（2） 都不发生的概率

（3） 恰有一个发生的概率

（4） 至少有一个发生的概率 1—

（5） 至多有一个发生的概率 +

四、例题分析：

例2.一个口袋内装有2个白球和2个黑球。求

（1）先摸出一个白球不放回，再摸出一个白球的概率是多少？

（2）先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是多少？

分析：（1）先摸出一白球不放回这件事对再摸出一个白球的概率产生了影响，再摸时只有一个白球，两个黑球，则概率为