选修3－1 数学史选讲《第二章 中国古代数学瑰宝 阅读与欣赏 中国古代数学家证明勾股定理的巧妙方法》优秀教案

选修3－1 数学史选讲《第二章 中国古代数学瑰宝 阅读与欣赏 中国古代数学家证明勾股定理的巧妙方法》优秀教案

　　（二）教学目标???

1、通过学生分享不同时期古代数学家发现、探索并得出勾股定理的过程，渗透数形结合和从特殊到一般的思想以及创新的基础、核心与方法；

2、通过中外勾股定理证法多样性的比较介绍，体验数学的美，从而喜欢数学；

3、通过欣赏、赞叹数学家的独具慧眼和智慧的思考研究方法，以及那些简洁的证明方法，渗透谦卑、诚实的人生态度和勤奋专研的学习品质。

教学重点：使学生生动感受古代数学家发现、探索并得出勾股定理的过程，进一步理解勾股定理的内容。

二、学情分析

在初中，学生已经系统地学习勾股定理的内容，具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。但对古代证明勾股定理的方法不甚了解；学生们已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够，所以勾股定理的拼图证明方法也不可能完全交由学生独立或合作来完成．综上确立本课教学难点是：如何让学生交流分享古代数学家发现、探索并得出勾股定理的过程中，提高他们对数学学习的兴趣，并在愉悦的情感中学会知识，提高能力。　

三、教学策略分析

从知识基础方面来看，学生已经有了良好的基础，学生学过直角三角形，了解其相关概念，为本节课做好铺垫。对其三边的数量关系有感性的认识，需要上升到理性认识的高度。因此本堂课适用情境-陶冶教学策略。

四、教学过程设计

(一) 交流中国古代勾股定理史话

1．《周髀算经》记载的商高与周公对话

勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史。远在公元前三千年的巴比伦人，就已经知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理。据《周髀算经》记载，商高(公元前1120年)关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。” 意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典也称勾股定理为商高定理。

师生活动：学生根据搜集的资料讲述，教师补充。

设计意图：以研究性学习的形式引导学生了解中国古代数学的辉煌成就，展示勾股定理的特例。

2．《周髀算经》记载的陈子与荣芳对话

陈子是周代的天文算学家，荣方是当时天文算学的爱好者。荣方对陈子的数学才能很羡慕，十分虚心地向陈子求教。陈子教给荣方学习和研究数学的方法，同时还教给荣方具体解决问题的方法。

据《周髀算经》记载，有一段陈子与荣方的对话，陈子说：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股；勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”在古汉语里“邪”与“斜”是一样的；就是说，若求太阳到地面的距离，可以用矩来测量，将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长。

师生活动：学生展示资料成果，教师引导学生深入理解，中国古代不同时期关于勾股定理的研究成就。

设计意图：通过勾股定理史话，展示勾股定理的一般形式。

3．勾股定理的应用史话

勾股定理是中国古代天文观测实践中立竿测影的重大发现，在中国古代数学、天文历法和工程运用极其广泛，影响深远。

我国战国时期的古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"关于勾股定理运用记载，还有描述：“陆行乘车，水行乘船，泥行乘橇，山行乘檋。左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山。”其中的规和矩就是运用勾股定理的实用工具之一。

师生活动：学生讲述，教师引导。

设计意图：传达出古代先人的智慧与风采，引领学生感受古代文明留给今人的无尽的财富，渗透理论联系实际，学以致用的学习思想。