选修3－1 数学史选讲《第一章 灿烂的古希腊数学 阅读与欣赏 1、毕达哥拉斯定理证明方法之一》优秀教案

选修3－1 数学史选讲《第一章 灿烂的古希腊数学 阅读与欣赏 1、毕达哥拉斯定理证明方法之一》优秀教案

　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

常见方法如下：

方法一： ， ，化简可证．

方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 　大正方形面积为

所以

方法三： ， ，化简得证

勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

勾股定理的应用

①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在 中， ，则 ， ，

②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系

③可运用勾股定理解决一些实际问题

５.勾股定理的逆定理

　如果三角形三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形，其中 为斜边。

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和 与较长边的平方 作比较，若它们相等时，以 ， ， 为三边的三角形是直角三角形；

若 ，时，以 ， ， 为三边的三角形是钝角三角形；若 ，时，以 ， ， 为三边的三角形是锐角三角形；

定理中 ， ， 及 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 ， ， 满足 ，那么以 ， ， 为三边的三角形是直角三角形，但是 为斜边

该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：

已知的条件：某三角形的三条边的长度.

②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.

③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.

④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。