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选修3－1 数学史选讲《第四章 数与形的完美结合——解析几何的产生 阅读与欣赏 费马大定理--会下金蛋的鹅》优秀教案
背景分析
数学是一门基础学科，但是因为其特别抽象特别深奥而使相当一部分学生对数学存有畏惧心理，敬而远之，为了高考而不得不学，毫无兴趣可言，本课摒弃高难度的数学知识，向学生讲述费马大定理这只会下金蛋的鹅，让学生领略数学的独特魅力，体会数学对人类发展的巨大贡献， 让学生对数学有一个崭新的认识，数学来源于生活而高于生活，让学生从此爱上数学。
教学目标
（1）认知目标：了解费马定理的发展史；
（2）能力目标：培养学生自主探究的学习能力；
（3）情感目标：创设问题情景，强化学生自主学习，培养学生自我探究能力，以及收集整理整合信息的能力。
设计评价
通过学生自主收集整理信息的过程，来促进学生对费马定理的了解，达到了预期的效果。通过课堂展示、小组交流，进一步完善了知识体系。
教学环节
教 师 活 动
学生活动
设计意图
一、创设情境
数学是一门基础学科，我们从小就开始学习数学。按理说我们对这门学科应该感到熟悉而亲切，但是在许多人眼里，数学是那么抽象、深奥，以致显得有些面目呆板，甚至生硬冰冷。然而数学冰冷的面孔背后，却有着丰富多彩的故事。本节课我们就通过费马定理-会下金蛋的鹅来认识一下历史上一位位杰出的数学家，体会数学的独特魅力。首先我们来了解一下费马先生，请看微课。
观看视频
通过视频介绍，让学生对费马先生有初步的了解。
二、费马定理的产生
1.勾股定理及勾股数组
勾股定理: 在 ABC 中，若 C 为直角，则 a2 + b2 = c2。
留意：32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132;
82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等
即 (3 , 4 , 5)、(5 , 12 , 13)…等等为方程x 2 + y 2 = z 2 的 正整数解。
我们称以上的整数解为「勾股数组」。
2.勾股数组的通解
求方程 x 2 + y 2 = z 2 的正整数解。