选修3－1 数学史选讲《第三章 代数学的进步 3.3 代数学与三大几何作图难题》优秀教案

选修3－1 数学史选讲《第三章 代数学的进步 3.3 代数学与三大几何作图难题》优秀教案

　　（二）教学目标???

1、通过学生分享三大几何难题的史话、探索解决三大几何难题的过程，渗透转化与化归的数学思想以及强化尺规作图的基本方法；

2、经历尺规作图探索三大几何作图难题过程，欣赏数学家的独具慧眼和智慧的思考研究方法；

3、通过尺规作图动手实践和学习，培养学生的思维与操作能力和勤奋专研的学习品质。

教学重点：使学生生动感受古代数学家提出、解决三大几何难题的过程，增强学生思维逻辑能力和动手实践能力。

教学难点：三大几何难题不可能的证明过程。

二、学情分析

在初中，学生已经重点学习过尺规作图，具备一定的观察、操作、思考和分析。但对三大几何作图难题来龙脉不甚了解；学生们已学习了一些几何图形的作图方法,但运用不够熟练，解决多边形等面积转换问题的能力还不够，所以尺规作图复习部分需要小组合作交流完成，证明不可能过程中涉及到的公式推导和尺规作图都需要交流展示。提高学生对数学学习的兴趣，并在愉悦的情感中学会知识，提高能力。　

三、教学策略分析

从知识基础方面来看，学生已经有了良好的基础，学生学过尺规作图，了解其基本作法，为本节课做好铺垫。对几何作图有感性的认识和基本的操作认知，需要上升到代数理论与几何学相融合、互解释的高度。因此本堂课适用动手实践-合作交流教学策略。

四、教学过程设计

(一) 动手实践回顾尺规作图

1．尺规作图的由来

尺规作图起源于古希腊巧辩学派的数学课题，是指只使用无刻度的直尺和圆规，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

在历史上最先明确地提出尺规作图限制的是古希腊人伊诺皮迪斯。漫长的作图实践，按尺规作图的要求，人们作出了大量符合给定条件的图形，即便一些较为复杂的作图问题，独具匠心地经过有限步骤也能作出来。尺规作图的限制逐渐地成为一种公约，后来经过柏拉图的大力提倡，最后被欧几里得以理论的形式总结在《几何原本》中，因《几何原本》的巨大影响，希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来........

师生活动：学生根据搜集的资料讲述，教师补充。

设计意图：以研究性学习的形式引导学生了解尺规作图的由来。

2．尺规作图的回顾

问题1 平分已知角

问题2 作一正方形使其面积是已知正方形的二倍

师生活动：学生分组作图，展示尺规作图的不唯一性。

设计意图：复习尺规作图的基本方法，为三大几何难题的提出做铺垫。

3．三大几何作图问题的提出

公元前5世纪后,希腊人开始对几何学进行比较完整、系统的探讨，遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。

一个角既然能被平分，自然就会考虑它的三等分问题；正方形对角线上的正方形的面积是原正方形的2倍，就容易想到作一个立方体，使它的体积等于已知立方体的2倍；希腊人已讨论了图形等面积的变换问题，考虑作一个正方形使它的面积等于一个圆的面积也是极其自然的事。这就是著名的三大几何问题：三等分角、倍立方体、化圆为方问题。