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选修3-3 球面上的几何《第一章 球面的基本性质 1.2 平面、直线与球面的位置关系》优秀教案
教学重点：平面、直线与球面的位置关系、圆幂及圆幂定理的证明与推广
突出重点的手段：教师在教学过程中要善于捕捉学生情感的兴奋点，激发他们的学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以积极的评价，促使他们知难而进。另外，借助几何直观及动态演示，从学生已有的认知水平和知识基础入手，在以学生为主体的前提下教师给以适当的引导。
二、教学目标设置
《课程标准》对本节内容的要求是：理解球面和平面以及直线的位置关系，理解球面被平面所截成的曲线是一个圆，了解球幂定理及其向量证法。依据《课程标准》并结合本节教学内容及学情，将本节课的教学目标确定为：
1.结合具体实物模型能准确说出平面、直线与球面的位置关系，并与直线与圆的位置关系从共性及差异等方面进行类比，为后续关于球幂的概念及球幂定理的学习做铺垫；
2.在多角度探究割线定理、相交弦定理、切割线定理的证明方法的过程中，培养学生的探索精神，落实学生逻辑推理的核心素养；
3.在合作探究的学习过程中感受类比学习的思维特点，体会特殊与一般的关系。
三、学生学情分析
在必修2（人教A版）关于空间几何体及点、直线、平面之间的位置关系的学习过程中，学生已具备相关模型的直观经验。但平面几何中的割线定理、相交弦定理、切割线定理等内容不作为教学内容讲授，学生没有相关的知识储备，同时，学生类比学习的经验不够丰富，自身缺乏从几何背景中发现和提出问题的意识和能力，思维也不够缜密，尤其在关于幂的概念的建构过程中存在困难，再加上对逻辑推理素养的要求较高，这就容易导致学生在探究、证明的过程中思维不开阔，知识间的联系没有形成脉络。因此，幂的概念的建构、圆幂定理的探究、证明及类比推广需要学生间的合作及教师的引导。
教学难点：幂的概念的建构、圆幂定理的探究、证明及类比
突破难点的策略：推理与证明是学生的薄弱方面。教学过程中主要通过设置问题情境，把一般位置特殊化、空间问题平面化，在类比、转化的过程中启发、引导学生开阔思维，促进学生在解决问题的过程中不断深化对幂的概念的理解及相关定理的类比、探究。
四、教学策略分析
本节课采用引导探究式的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主、合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“不同角度的类比学习”为基本线索，为学生提供充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生数学抽象、逻辑推理等学科核心素养。
为了充分发挥学生在教学活动中的主体作用，结合教学实际，本节课将具体落实如下环节：
（1）通过演示试验，利用正方体与球的切接关系让学生感受平面、直线与球面的位置关系，并描述相关概念，促进直观想象的转化；
（2）以平面几何中过圆外一点的割线被分割的线段长之间是否有内在的联系为问题的起点展开探究活动，由特殊位置的割线段满足的规律启发学生形成概念，引导学生多角度探索圆幂定理的证明方法并进行推广得到球幂定理，在类比学习的过程中培养学生严谨的逻辑推理能力和思维能力；
（3）在研究过程中，充分利用信息技术辅助教学，有效促进探究活动的开展。
五、教学过程
（一）创设情境，提出问题
活动一：观察生活中的实例，说明平面与球面及直线与球面的位置关系有哪些？如何理解这几种位置关系呢？你是用什么方法得到的？
设计意图：启发学生从生活中寻找平面与球面及直线与球面的位置关系的实例。在学生动手“吹气球模拟演示正方体与球的切接关系”的过程中描述出相应的平面与球面及直线与球面的位置关系，并通过和直线与圆的位置关系的类比进行抽象概括，启发学生通过类比展开本节内容的学习。同时，有效调动学生的参与热情，激发学生的学习兴趣。
（二）启发引导，形成概念
1、平面、直线与球面的位置关系
设计意图：通过与“直线与圆的位置关系”的类比概括平面与球面及直线与球面的位置关系，并在此基础上借助几何直观完善相关概念及判断条件。
思考与讨论：过球面上一定点的所有球面的切线的集合，构成什么样的图形？定点若在球面外呢？