人教B版选修4-1 几何证明选讲《第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.3 圆幂定理与圆内接四边形 1.3.2 圆内接四边形的性质与判定》优秀教案设计

人教B版选修4-1 几何证明选讲《第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.3 圆幂定理与圆内接四边形 1.3.2 圆内接四边形的性质与判定》优秀教案设计

1掌握圆内接四边形的性质定理与判定定理

2,圆内接四边形的性质定理与判定定理的几何应用

二.自主学习

教材整理1　圆内接四边形的性质定理及推论

(1)圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补.

如图1-3-1，四边形ABCD内接于⊙O，则有：∠A＋___＝180°，

∠B＋___＝180°.

图1-3-1

(2)推论: 圆内接四边形的任何一个外角都等于_________.

如图1-3-2，∠CBE是圆内接四边形ABCD的一外角，则有：∠CBE＝_____

图1-3-2

教材整理2　圆内接四边形的判定定理及推论

(1)判定定理：如果一个四边形的___________，那么这个四边形四个顶点共圆.

如图1-3-5①，若∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°，则四边形ABCD______⊙O.

(2)推论：如果四边形的一个外角等于________，那么这个四边形的四个顶点共圆.

如图1-3-5②，若∠CBE＝∠D，则四边形ABCD________.

问题：圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？

三.课堂教学

探究一 圆内接四边形的性质的应用

例1：如图，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD与⊙O1交于点C与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF。

变式一:求证:圆内接平行四边形是矩形。

变式二:直线l1:2x-5y+20=0和l2:mx-2y-10=0与两坐标围成的四边形有外接圆，则求实数m的 值。

探究二：圆内接四边形判定定理的应用——四点共圆的判定方法

例2：如图，在梯形ABCD中， CD∥AB,过A,B两点的圆分别交AD,CB于E,F两点.