人教B版数学选修4-1 几何证明选讲《第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.3 圆幂定理与圆内接四边形 1.3.2 圆内接四边形的性质与判定》优质课教案

人教B版数学选修4-1 几何证明选讲《第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.3 圆幂定理与圆内接四边形 1.3.2 圆内接四边形的性质与判定》优质课教案

掌握圆内接四边形的判定定理及其推论并会证明定理；

能用定理和推论解决相关的几何问题。

【学习过程】

旧知回顾：圆周角定理，圆心角定理，推论1，推论2；圆内接多边形和多边形的外接圆的定义

学做思一：

自学探究

问题1..观察下图，这组四边形都内接于圆，你能从中发现这些四边形的共同特征吗？.

探究1.首先考察内接四边形的四个角：

显然，四个角都是圆周角，因此可以借助圆周角定理来研究. 如图

连接OA,OC，

∴∠B=1/2 α , ∠D=1/2β

∵ α + β = 360° .

∴∠B+∠D=180°

结论：性质定理1 圆内接四边形的对角互补.

2.从补角来考虑内接四边形的四个角：

如图将AB延长到点E，得如图，

∵ ∠ABC+∠EBC=180°

又∵ ∠ABC+∠D=180°∴∠EBC=∠D.

结论：性质定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角

问题2：我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四个点能作一个圆吗？

探究： 圆的内接四边形的对角互补.

讨论：如果一个四边形的对角互补，那么是否可以推出这个四边形存在外接圆？

证明：假设四边形ABCD中， ∠B+ ∠D=180°.求证：A、B、C、D在同一圆周上.

分析：根据不在同一直线上的三点确定一个圆，所以可以经过A、B、C三点做圆O，如果能证明圆O过点D，那么就证明了结论.（由学生自由讨论分析,反正法）

结论1：圆内接四边形判定定理 ：