人教B版选修4-1 几何证明选讲《第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.3 圆幂定理与圆内接四边形 1.3.1 圆幂定理》优秀教案设计

人教B版选修4-1 几何证明选讲《第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.3 圆幂定理与圆内接四边形 1.3.1 圆幂定理》优秀教案设计

方法选择 教学重点 相交弦定理、切割线定理及圆幂定理间的关系以及应用。 教学难点 灵活运用圆幂定理解题 教学方式 启发式教学 教学用具 投影仪 教 学 过 程 简 述 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

(一)

课前引入

（二）

讲授新课

（三）

巩固训练

（四）

总结升华

（五）

布置作业

（六）

板书设计

问题1

无线电通讯让我们的生活变得多姿多彩，这些都应该归功于通讯卫星，中国的第一颗静止轨道通讯卫星是1984年4月8日发射的，命名为“ 东方红二号 ”，位于地球赤道上空36000千米处。地球的半径是6400千米，同学们你能计算出通信卫星的信号最远能达到地球表面多远处（距通讯卫星）吗？

小组展示预习作业

1、切割线定理

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

2、相交弦定理

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

3、练习（1）（教材例1）已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm求第二条弦被交点分成的两段的长。

（2）如图1已知： 的两条直角边AC，BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长。

3、圆幂定理的引入

相交弦定理中的交点P若在圆上或圆外还会有结论 成立吗？并且借助几何画板做动态的演示。当P在圆上时，两个乘积均为0，所以结论成立。当点P在圆外时，因为学生已经熟悉切割线定理所以学生应该能很快想到 均为过点P的圆的切线长的平方，所以等量关系依然成立。然后引导学生得出当P点在圆外时有 。观察 的值是个定值，只要点P的位置确定 的值就唯一确定。然后提出问题，若P点在圆上或在圆内还会有 成立吗？

圆幂定理：已知圆（O，r），通过一定点P，作圆O的任一条割线交圆于A，B两点，则：