人教B版数学选修4-1 几何证明选讲《第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.3 圆幂定理与圆内接四边形 1.3.1 圆幂定理》优质课教案

人教B版数学选修4-1 几何证明选讲《第一章 相似三角形定理与圆幂定理 1.3 圆幂定理与圆内接四边形 1.3.1 圆幂定理》优质课教案

程 【四点共圆的性质及判定】：

判定定理1：共斜边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边

为圆的直径．

判定定理2：共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆．

判定定理3：对于凸四边形ABCD，对角互补 四点共圆

判定定理4：相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，

四点共圆

判定定理5：割线定理：对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P，

四点共圆

托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

即：若四边形 内接于圆，则有 .

例1：如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长

例2：如图，正方形ABCD的面积为5，E、F分别为CD、DA的中点，BE、CF相交于P，

求AP的长

例3：如图，四边形ABCD内接于⊙O，CB=CD=4，AC与BD相交于E，AE=6，线段BE和DE的长都是正整数，求BD的长

例4：如图，OQ⊥AB，O为△ABC外接圆的圆心，F为直线OQ与AB的交点，BC与OQ交于P点，A、C、Q三点共线，求证：

例5：如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O切于点A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D，

求证：

例6：如图，直线AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，P为圆上一点，P到AB、AC的距离分别为6cm、4cm，求P到BC的距离

例7： 在半⊙O中，AB为直径，一直线交半圆周于C、D，交AB延长线与M（MB

例8：如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC= ，求：四边形ABCD的面积（用 表示）

【对应练习】

一、选择题

1、设ABCD为圆内接四边形，现给出四个关系式：(1)sinA=sinC； (2)sinA+sinC=0； (3)cosB+cosD=0； (4)cosB=cosD；其中总能成立的关系式的个数是( )

A、一个； B、两个； C、三个； D、四个；