选修4-1 几何证明选讲《第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质 2.2.4 圆锥曲线的统一定义》优秀教案

选修4-1 几何证明选讲《第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.2 用内切球探索圆锥曲线的性质 2.2.4 圆锥曲线的统一定义》优秀教案

(二)能力训练点

通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力．

(三)学科渗透点

通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．

二、教材分析

1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．

(解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．)

2．难点：椭圆的标准方程的推导．

(解决办法：推导分4步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明．)

3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因．

(解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．)

三、活动设计

提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答．

四、教学过程

(一)椭圆概念的引入

前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答：

问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？

对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识．

提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形．

问题3：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？

一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．对同学提出的轨迹命题如：

“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．”

“到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．”