人教B版选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.1 抛射体的运动》优秀教案设计

人教B版选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.1 曲线的参数方程 2.1.1 抛射体的运动》优秀教案设计

教学重点：抛物运动轨迹的参数方程

教学难点：抛物运动轨迹的参数方程的意义及应用

教学过程：

课题引入

播放一段小视频，引入平抛运动轨迹问题，激发学生的学习兴趣，同时通过视频让学生勿忘历史，提升学生的爱国主义情怀，达到了教育学生的目的。

例题讲解

（一）平抛运动

（假设在A处投弹，炸弹的初速度等于飞机的速度）

求炸弹离开飞机后的轨迹方程；

试问飞机在离目标B多远（水平距离）处投弹才能命中目标。

（1）解：如图所示，A为投弹点，坐标为（0,588），B为目标点，坐标为（ ，0）。设炸弹飞行的时间为t,在A点t=0,设M（x,y)是炸弹飞行曲线上任意一点，它对应时刻t，炸弹初速度为

用物理学知识，分别计算水平、竖直方向上的路程，易得：

这个方程组就是炸弹飞行曲线的参数方程。

上式可以把时间参数t消掉得 ，这就是我们大家熟悉的直角坐标(普通)方程，由此可见参数方程与直角坐标方程之间是可以互相转化的。

（2）解：炸弹飞行到地面B处的时间 满足方程 ,

即 ，解得

由此可得

即飞机在离目标1643米（水平距离）处投弹才能击中目标。

（二）斜抛运动

解：如图，斜向上发射一枚炮弹，处速度为 ，发射角（仰角）为 ，火炮所在位置为坐标原点，水平方向为x轴，竖直向上方向为y轴，时间设为t,开始发射时，记t=0.设时刻t时炮弹所在位置为点M（x,y）,