选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.1 直角坐标系，平面上的伸缩变换 1.1.1 直角坐标系》优秀教案

选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.1 直角坐标系，平面上的伸缩变换 1.1.1 直角坐标系》优秀教案

3.会求圆心不同的圆的极坐标方程。

4.会在极坐标系中求出任意直线的方程。

5.能把柱坐标与直角坐标点的坐标互化。

6.掌握球坐标与直角坐标中点坐标的互化。

一.平面直角坐标系．

在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．它使平面上任一点P都可以由唯一的实数对(x，y)确定．

二．坐标法．

根据几何对象的特征，选取适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法．

三．伸缩变换．

设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应点P′(x′，y′)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．

四．极坐标系的建立．

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和一个角度单位及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(其中O称为极点，射线Ox称为极轴)．

设M为平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为θ，有序实数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ，θ)，一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．

五．直角坐标与极坐标的互化．

以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度，平面内的任一点P的直角坐标和极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或

注意:互化公式的三个前提条件

（1）极点与直角坐标系的原点重合;

（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

（3）两种坐标系的单位长度相同.

六．圆的极坐标方程．

(1)圆心在(a，0)(a＞0)半径为a的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ．

(2)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标的方程为ρ＝r．

七．直线的极坐标方程．

1.直线l经过极点，从极轴到直线l的角为，则直线l的极坐标方程为θ＝，ρ∈R．

2.过点A(a，0)(a＞0)且垂直于极轴的直线l的极坐标方程为ρcosθ＝1．