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人教B版数学选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.4 一些常见曲线的参数方程 2.4.2 圆的渐开线的参数方程 [图形演示]圆的渐开线》优质课教案
教 学 过 程 设 计 教学步骤 教学内容 师生活动 设计意图 信息技术应用 （一）
创设情境、
激发兴趣
（二）小组合作，初步探索，直观感知
（三）合作探究、构建新知
层层深入，掌握新知
巩固训练、掌握新知
规范展示、精彩点评
（四）回归生活、加深理解
总结归纳、加深理解
巩固提高、拓展延伸
圆的渐开线的生成过程及定义
同学们，当我们到工厂参观时会看到很多的机械加工设备，细心的同学还会注意到很多机械零件的轮廓是一些特殊的曲线。屏幕上所展现的这些齿轮的齿形应用的就是圆的渐开线。从中抽象出一个齿形介绍从齿顶到齿根间的轮廓的设计应用的就是圆的渐开线。
课堂活动?
下面请同学们做以下活动：把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线.思考：这条曲线的形状怎样？?
? 活动材料：学生根据教材自制画圆的渐开线教具
? ?小组分工：一名同学将圆盘固定在练习纸上；一名同学将细绳完全绕在圆盘上，笔尖固定圆盘根部，慢慢拉开细绳，并始终保持细绳与卷圆盘相切.其余同学认真观察，记录活动过程，并不断提醒组员始终保持细绳与圆盘相切并思考在整个操作过程中笔尖满足哪些等量关系。完成之后画上笔尖的轨迹与圆盘。
活动结束后学生，利用几何画板展示圆的渐开线的几何过程。
圆的渐开线的参数方程
方程是研究曲线性质的一个重要途径，我们已学过极坐标系下的极坐标方程，直角坐标系下的普通方程和参数方程，我们能否求出圆的渐开线的普通方程？
问题设计：
深入探究、加深理解
.基础巩固
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