选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.3 圆锥曲线的参数方程 2.3.3 双曲线的参数方程》优秀教案

选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 2.3 圆锥曲线的参数方程 2.3.3 双曲线的参数方程》优秀教案

2．过程与方法

能 选取适当的参数，求双曲线曲线的参数方程

3．情感、态度与价值观

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新 意识

重 难 点 教学重点：双曲线参数方程的应用

教学难点：双曲线参数方程中参数的意义 教法方法 启发、诱导发现教学.

课时安排 共 1 课时 教学准备 投影仪、直尺、彩色粉笔 教 学 过 程 个性化设计 第一课时

授课时间：

一、复习引入：

阅读教材 的内容 ，理解双曲线的参数方程的推导过程，并注意以下问题：

1. 写出椭圆 的参数方程.

答： （ 为参数）.

2.将下列参数方程化为普通方程：

（1） （ 为参数）； （2） （ 为参数）.

答：（1） ； （2） .

二、新课讲解：

1.如图，以原点 为圆心，分别以 ， （ ）为半径作两个同心圆 、 . 设 为圆 上的任意一点，作直线 ，过点

作 的切线 与 轴交于 ，过圆 与 轴的交点 作圆 的切线 与直线 交于点 ，过点 、 分别作 轴、 轴的垂线 、 交于点 .设 轴为始边， 为终边的角为θ点，点 的坐标为（ ），求点 的轨迹方程.

【分析】点 的横坐标与点 的横坐标相同，点 的纵坐标与点 的纵坐标相同. 而 、 的坐标可以通过引进参数建立联系.

【解析】由已知 ， ，则 ， ，

因为

所以 ,

因为 ，所以 ，

即 ， ，

由三角函数的定义得， ， ，所以点 的轨迹方程为