人教B版数学选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.4 圆的极坐标方程 1.4.2 圆心在点处且过极心的圆》优质课教案

人教B版数学选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.4 圆的极坐标方程 1.4.2 圆心在点处且过极心的圆》优质课教案

2、圆心在点 且过极点的圆的极坐标方程

3、圆心在极轴上的点（a , ）且过极点的圆的极坐标方程

4、圆心在点（a, ）且过极点的圆的极坐标方程

为

[例1]　求圆心在A eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2，﹨f(3π,2))) ，并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．

[思路点拨]　结合题意作出图形，设出动点M(ρ，θ)，根据条件建立ρ，θ的关系式化简可求．

[精解详析]　如图，设M(ρ，θ)为圆上除O，B外的任意一点，连接OM，MB，则有|OB|＝4，|OM|＝ρ，∠MOB＝θ－ eq ﹨f(3π,2) ，∠BMO＝ eq ﹨f(π,2) ，

从而△BOM为直角三角形，

所以有|OM|＝|OB|cos∠MOB，

即ρ＝4cos eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(θ－﹨f(3π,2))) ＝－4sin θ，

故所求圆的极坐标方程为ρ＝－4sin θ，

∴x2＋y2＝－4y，

即x2＋(y＋2)2＝4为所求圆的直角坐标方程．

1．在极坐标系中，已知圆C的圆心为 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3，﹨f(π,3))) ，半径为3，Q点在圆周上运动．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)若P是OQ的中点，求P的轨迹．

解：(1)如图，设Q(ρ，θ)为圆上任意一点，连接DQ，OQ，则|OD|＝6，∠DOQ＝ eq ﹨f(π,3) －θ，或∠DOQ＝θ－ eq ﹨f(π,3) ，∠DQO＝ eq ﹨f(π,2) .

在Rt△ODQ中，|OQ|＝|OD|cos eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(θ－﹨f(π,3))) ，

即ρ＝6cos eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(θ－﹨f(π,3))) .

(2)若P的极坐标为(ρ，θ)，则Q点的极坐标为(2ρ，θ)．

∴2ρ＝6cos eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(θ－﹨f(π,3))) .所以ρ＝3cos eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(θ－﹨f(π,3))) .

∴P的轨迹是圆．

[例2]　在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(θ－﹨f(π,4))) ＝ eq ﹨f(﹨r(2),2) .

(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．