选修4-4 坐标系与参数方程数学《第一章 坐标系 1.4 圆的极坐标方程 1.4.1 圆心在极轴上且过极心的圆 》精品课教案

选修4-4 坐标系与参数方程数学《第一章 坐标系 1.4 圆的极坐标方程 1.4.1 圆心在极轴上且过极心的圆 》精品课教案

（三）教学难点:极坐标方程的意义

（四）教学方式

启发式、探究式

（五）教学过程

1．复习引入——创设情境

知识回顾:

圆的标准方程

圆的一般式方程

余弦定理

诱导公式

两角和差公式

辅助角公式

极坐标与直角坐标的互化关系式

最后引导学生回忆在直角坐标系下，曲线的方程的定义。

师：在平面直角坐标系中，曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线的方程是如何定义的？

（①曲线C的点的坐标都是方程f(x,y)=0 的解；

②以方程 f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点．

那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做是曲线的方程．）

2．新课学习——探索发现

请学生类比直角坐标系下曲线的方程的定义，大胆猜想极坐标中，曲线的极坐标方程的定义。

（学生可能猜想出：在极坐标系中，如果

（1）曲线C的点的极坐标都是方程f(ρ,θ )=0的解；

（2）以方程f(ρ,θ )=0的解为坐标的点都在曲线C上．

那么方程f(ρ,θ )=0 叫做曲线C的极坐标方程．）

引导学生思考：在直角坐标系中,曲线上每一点的坐标一定都满足它的方程.那么,在极坐标系中,曲线上一点的所有极坐标是否一定都满足方程呢？