选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 阅读与欣赏 常见曲线的极坐标方程 2.心形线 [图形演示]心形线的一种生成过程》优秀教案

选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 阅读与欣赏 常见曲线的极坐标方程 2.心形线 [图形演示]心形线的一种生成过程》优秀教案

（1）通过Geogebra展示动点的轨迹，知道心形线的一种生成过程；

（2）通过描点法作图和图形计算器作图，认识心形线的形状，并感受信息技术的便捷；

（3）通过推导心形线的一种极坐标方程，感受求轨迹方程中“相关点法”的应用。

2.过程与方法：

通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；通过探究活动培养学生合作、观察、

分析、比较和归纳能力.?

3.情感、态度与价值观：

（1）通过ACE课堂模式，培养学生主动探索精神、合作交流意识，提高学习兴趣，激发求知欲；

（2）通过数学家的浪漫故事引入，提升学生的学习兴趣，了解其他心形线的方程与形状，知道心形线在生活中的应用，感受数学的神奇与美妙。 四、教学重难点 教学重点：了解心形线的一种生成过程

教学难点：推导心形线的极坐标方程 五、信息技术融合 Geogebra软件、UMU学习互动平台 六、教法学法 在教法上，通过数学家浪漫的爱情故事引入，经历设问、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力，借助Geogebra软件、UMU学习互动平台的辅助教学，动态生成心形线，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。

在学法上，为了调动学生积极思考，增加双边活动的时间和空间。本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式，课堂上学生利用手机中的图形计算器软件做图，发现更多的心形线的形状，充分发挥学生主观能动性，开放学生思维，从而培养学生的知识迁移，强化学生的学科素养。 七、教学过程 教学过程 教学内容 设计意图 信息技术应用 （一）

情景导入

故事设疑 由百岁山广告导入

讲述法国数学家笛卡尔和瑞典公主的浪漫爱情故事：笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发 黑死病 时他流浪到瑞典，1649年， 斯德哥尔摩 的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域-- 直角坐标系 。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，在公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国， 克里斯汀公主 也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式： 。

国王看不懂，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。

这也就是著名的“心形线”。

国王死后，克里斯汀登基，立即派 人在欧洲 四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间...

据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。 由《 数学的故事 》引入，激起学生的兴趣，为什么公主看到这个方程后开心极了呢？进而引出本节课所学——心形线 广告视频

故事视频 （二）

动手作图认识曲线

学生在学案上的坐标纸中描点画出方程 的曲线，并归纳其性质：关于极轴对称

通过直观想象，操作确认得到方程的大致形状。解答疑惑，公主为何开心。

（二）