人教B版选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.5 柱坐标系和球坐标系 1.5.1 柱坐标系 [图形演示]柱坐标系》优秀教案设计

人教B版选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.5 柱坐标系和球坐标系 1.5.1 柱坐标系 [图形演示]柱坐标系》优秀教案设计

二、重难点：

教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系。

教学难点：利用它们进行简单的数学应用。

三、教学方法：启发、诱导发现教学.

四、学情：这个班是我校普通班，他们虽然基础差，但充满了对知识的渴望。

五、教学过程：

学生回顾

在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法

极坐标的意义以及平面上极坐标与直角坐标的互化公式

柱坐标系新课

1．柱坐标系的概念

建立空间直角坐标系O -xyz，设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标．这时点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0,0≤θ＜2π，z∈R.柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的．

2．直角坐标与柱坐标的转化

空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ，,z＝z.))

考点1 将直角坐标系化为柱坐标系

　已知空间点P的直角坐标为(4 eq ﹨r(3) ，4,3)，求它的柱坐标．

[精讲详析]　本题主要考查将直角坐标化为柱坐标的方法，解答此题需要明确各坐标的意义，然后将其代入相应公式即可解决．

由公式 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ，,z＝z，)) 得ρ2＝x2＋y2，z＝3.

∴ρ2＝(4 eq ﹨r(3) )2＋(4)2＝48＋16＝64，∴ρ＝8.

tan θ＝ eq ﹨f(y,x) ＝ eq ﹨f(4,4﹨r(3)) ＝ eq ﹨f(﹨r(3),3) ，

又x>0，y>0，点在第一象限．∴θ＝ eq ﹨f(π,6) .

∴点P的柱坐标为 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(8，﹨f(π,6)，3)) .

已知点的直角坐标，确定它的柱坐标的关键是确定ρ和θ，尤其是θ，要注意求出tan θ，还要根据点P所在的象限确定θ的值(θ的范围是[0,2π))．