选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.5 柱坐标系和球坐标系 1.5.1 柱坐标系 [图形演示]柱坐标系》优秀教案

选修4-4 坐标系与参数方程《第一章 坐标系 1.5 柱坐标系和球坐标系 1.5.1 柱坐标系 [图形演示]柱坐标系》优秀教案

（一）知识回顾

1.如图是校园的平面示意图，假设小聪同学在教学楼处，请回答下列问题：

（1）小聪向东偏北 方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？

（图书馆；唯一。)

（2）如果有人打听体育馆和办公室的位置，小聪应如何描述？

（体育馆：正东方向走60m。

办公室：北偏西方向走50m.）

2.探究：由上例知，在实际中，所给出的条件经常用“方位角”和“距离”表示，这时用直角坐标刻画点的位置就不方便。类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？

（教师引导学生回顾建立直角坐标系的过程，坐标x,y的意义，以及用直角坐标刻画点的位置的方法，再让学生自己尝试建立用角和距离刻画点的位置的坐标系，并说明理由。）

（二）新课讲解

1.极坐标系的定义

极坐标系

极坐标

例1 如右图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点 所在的位置。

（学生独立完成，再小组合作。）

例2 请在“知识回顾”的校园平面示意图建立适当的坐标系，写出A、B、C、D、E各点的极坐标。

（学生独立完成，再小组合作。）

小结：

2.极坐标和直角坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y），极坐标是 ，则它们之间的关系：

极坐标转化为直角坐标：

直角坐标转化为极坐标：

（小组合作探究）

例3 将点M的极坐标 化成直角坐标。

（学生独立完成，再小组合作。）