选修4-5 不等式选讲数学《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明》精品课教案

选修4-5 不等式选讲数学《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明》精品课教案

柯西不等式相对于我们的学生难度比较大，特别是应用时对不等式形式的构造是一个难点。学生在前面的向量数量积学习的基础上，利用向量数量积的性质，进一步研究和学习柯西不等式及其应用，有利于学生进一步完善不等式知识的系统性，加深对不等式的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验柯西不等式的几何意义，通过数形结合，让学生感受知识的来源，有利于培养学生的逻辑思维能力。

三、教学目标

（1）知识与能力：

1.掌握一般形式的柯西不等式的内容.

2.灵活应用柯西不等式.

（2）过程与方法：

1.通过二维柯西不等式推导出一般形式的柯西不等式.

2.通过例题熟悉柯西不等式的应用.

（3）情感、态度与价值观：

培养学生的逻辑思维能力.

四、教学重点和难点

重点：运用柯西不等式分析解决一些简单问题；

难点：一般形式的柯西不等式的证明思路。

五、教学过程设计

问题与情境 师生活动 设计意图 活动一：

1.二维形式的柯西不等式的代数形式?

若a,b,c,d都是实数，则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时，等号成立.

2.二维形式的柯西不等式的向量形式？

设αβ是两个向量，则│α.β│≤│α││β│,当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α=kβ时，等号成立.

教师提出问题，学生回答。

通过回顾旧知识，使知识得到联系。

活动二：

从三维的角度思考问题，关于柯西不等式会有什么结论（结合图像）？

(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)≥(a1b1+a2b2+a3b3)2 ，当且仅当α=β共线时，即β=0.或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,3)时，等号成立.

教师引导学生进行分析得到答案。 发散思维，结合回顾旧知识，对知识进行扩展。 活动三：