人教B版选修4-5 不等式选讲数学《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5 不等式证明的基本方法 1.5.3 反证法和放缩法》优秀教学设计

人教B版选修4-5 不等式选讲数学《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5 不等式证明的基本方法 1.5.3 反证法和放缩法》优秀教学设计

20. 综合法和分析法．

30. 反证法、换元法、放缩法

2. 综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,

通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法.

又叫由 导 法.

用综合法证明不等式的逻辑关系：

3. 分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件,

直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),

从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.

这是一种执 索 的思考和证明方法.

二、合作、探究、展示

1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有哪几个步骤？

例1、（1）已知

（2）已知 + b + c > 0， b + bc + c > 0， bc > 0，求证： , b, c > 0 .

2.换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性.

常用的换元有三角换元有：

10．已知 ，可设 ， ；

20．已知 ，可设 ， ( )；

30．已知 ，可设 ， .

例2 设实数 满足 ，当 时， 的取值范围是（ ）

例3 已知 ，求证：

3. 放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小

由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度.

常用的方法是：①添加或舍去一些项，如： ， ，

②将分子或分母放大（或缩小）如：