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人教B版选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5 不等式证明的基本方法 1.5.3 反证法和放缩法》优秀教案设计
教
学
目
标 （一）知识与技能：
了解反证法的概念和步骤。培养学生用反证法证明不等式问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题能力。
（二）过程与方法：
通过一些简单不等式证明问题，使学生了解反证法的基本步骤，引导学生体会适宜于用反证法证明的不等式的特点．探索用反证法证明不等式的技巧。学会用反证法证明不等式。
（三）情感态度与价值观：
培养学生的逻辑推理能力，在推理过程中体验数学活动充满探索性和创造性，渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。 教学的重难点 重点：理解反证法的思路方法和步骤，分析要用反证法证明的不等式问题的特点，理解用反证法证明不等式的思想。
难点：反证法的证明技巧，从不等式结论的否定推出矛盾，得到不等式的证明。 教学方法 本节课采用以探究发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合导学案和多媒体辅助教学。 教学环节 教学内容 设计意图
问题引入，引发思考
问题情境
请判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
1.三角形的三个内角中至少有一个大于等于60°
2.两条直线相交只有一个交点。
3.若|a|
思考：用什么证明方法解决问题？
师生活动：分析3个命题的真假，引导学生发现判断的方法：正难则反，逆向思维，引出反证法。
从对3个较简单的命题的研究，引入反证法，让学生初步体会反证法的思想方法。
概念巩固
加深理解 （一）反证法的定义
在证明一个命题时，先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质、明显成立的事实等）相矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，称为反证法。
（二）反证法的证明步骤
（1）反设——假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。
（2）归谬——从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；