人教B版选修4-5 不等式选讲数学《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5 不等式证明的基本方法 1.5.2 综合法和分析法》优秀教学设计

人教B版选修4-5 不等式选讲数学《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5 不等式证明的基本方法 1.5.2 综合法和分析法》优秀教学设计

教学重点：综合法

教学难点：不等式性质的综合运用

教学过程：

一、复习引入：

1．重要不等式：

如果

2．定理：如果a,b是正数，那么

3 公式的等价变形：ab≤ ，ab≤（ ）2

4． ≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；

5．定理：如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”）

6．推论：如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”）

7．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论

比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论

二、讲解新课：

1．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法

2．用综合法证明不等式的逻辑关系是：

3．综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法

三、讲解范例：

例1 已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

证明：∵ ≥2bc,a＞0,

∴ ≥2abc ①

同理 ≥2abc ②

≥2abc ③

因为a，b，c不全相等，所以 ≥2bc, ≥2ca, ≥2ab三式不能全取“=”号，从而①、②、③三式也不能全取“=”号