选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5 不等式证明的基本方法 1.5.1 比较法》优秀教案

选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5 不等式证明的基本方法 1.5.1 比较法》优秀教案

1.作差比较法

(1)作差比较法常用于多项式、分式形式的不等式，其关键步骤是变形．常用技巧是：通分、配方、因式分解等．变形的目的是直观地看出与0的大小关系．

(2)在比较大小关系的问题中，很多情况下是可以直接作差比较的，但是为了得到准确的结果，可以先用特殊值试之，对比较结果进行预测，这样在比较过程中，不会因为疏忽造成结果的错误，尤其在多个数或式比较中，为了避免两两比较的烦琐，可以提前赋值预测，再进行比较．

2．作商比较法

(1)在作商比较法中>1?b>a是不正确的，因为与a，b的符号有关，当a>0，b>0时 >1?b>a是正确的， 若a<0，b<0，则>1?b

(2)作商比较法常用于幂、指数或对数不等式，应用的前提是a>0，b>0.

二、典型例题：

例1 （1）已知a,b求证：(1)a2＋b2≥ab+a+b-1；

(2)已知正数a,b,c成等比数列，求证

学生做，教师指导，板书，提问。

教师总结：这两题所证不等式具有多项式结构特征，都用作差法证明。

（3）已知求证

教师提示：此题可用作差法，也可用作商法，不等式两边均为正数，又都为指数形式，

尝试用作商法证明。 学生课下用作差法证明。

用课件演示这三个题完整的解题步骤，并总结两种证明方法。

思考题1：设x,y,z均为正数，且xy+yz+zx=1 求证

分析：直接证明不容易，所证不等式两边均为正数，可考虑证明

用作差法证明，结合已知，只需证明

练习：a,b都是正数，且，用不等号连接：

学生板演， 教师评价。

例3： 若0

教师分析：此题可用作差法和作商法两种方法证明。

若用作差法，需要想办法去掉绝对值，故应对a 分类讨论。结果与0比较，

判断符号。

若用作商法，逆用换底公式，不用讨论，结果与1比较。