人教B版数学选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5 不等式证明的基本方法 1.5.1 比较法》优质课教案

人教B版数学选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5 不等式证明的基本方法 1.5.1 比较法》优质课教案

3.通过学习比较法证明不等式，培养学生对转化思想的理解和应用.

[基础·初探]

教材整理1　比较法的定义

比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种.

(1)作差比较法

要证明a>b，只要证明a－b>0；要证明a

(2)作商比较法

若a>0，b>0，要证明a>b，只要证明 eq ﹨f(a,b) >1；要证明b>a，只要证明 eq ﹨f(b,a) >1.这种证明不等式的方法，叫做作商比较法.

教材整理2　比较法证明不等式的步骤

比较法是证明不等式的基本方法之一，其步骤是先求差(商)，然后变形，最终通过比较作判断.

1.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列t与s的大小关系中正确的是(　　)

A.t＞s　 B.t≥s

C.t＜s D.t≤s

【解析】　s－t＝(a＋b2＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0，

∴s≥t.

【答案】　D

2.已知P＝ eq ﹨f(1,a2＋a＋1) ，Q＝a2－a＋1，那么P，Q的大小关系是(　　)

A.P＞0 B.P＜Q

C.P≥Q D.P≤Q

【解析】　∵ eq ﹨f(Q,P) ＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)＝(a2＋1)2－a2＝a4＋2a2＋1－a2＝a4＋a2＋1≥1.

∴P≤Q.

【答案】　D