选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.4 绝对值的三角不等式 》优秀教案

选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.4 绝对值的三角不等式 》优秀教案

【教学目标】

①能借助实数 的绝对值（ ）的几何意义，在数轴上标出 并探究出

②能运用数形结合的方法理解并证明绝对值三角不等式 能用换元法推导得出定理1，并能利用定理1进行简单地应用。

③通过本节课的学习，提升学生对数学问题的探究意识，并能自己找到探究问题的思路和方法。

④由数形两个方面的认识，加深学生对不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力，实现直观形象、逻辑推理素养的有效提升。

【教学重难点】

教学重点： 的生成与绝对值三角不等式的几何意义。

教学难点：定理1和定理2 的发现与证明。

【教学过程】

1、温故知新

（1）复习回顾三角形三边关系，得出三角不等式AB

类比三角不等式得出向量模三角不等式 (图2)（ 共线反向时取等号）。

类比猜想：将向量换成实数，不等式 是否成立？

（2） 的几何意义， 的几何意义。

【设计意图】在学生的最近发展区设置问题，意在培养学生分析问题、探究问题的意识和能力。

2、探索新知

探究1：在数轴上(图3)表示出 你能发现 与 的关系吗？请予以论证说明。

学生思考发现原点位置未知，教师引导原点可能在哪个位置？共几种情况？分为几类？

当 时，

当 时，

当 时，

（当且仅当 时，等号成立.）

思考：如何从代数推理角度证明上述不等式？

方法：分析法，两边平方