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选修4-5 不等式选讲数学《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.4 绝对值的三角不等式 》精品课教案
二、教学重点、难点：
重点：绝对值三角不等式的含义，会应用该定理求最值和做简单的证明。
难点：绝对值三角不等式的发现，推导和取等条件。
三、教学方法和手段：
本节课利用多媒体辅助教学，采用学生多参与，多讲解的方式。
四、教学过程：
（一）课前预习：
带着两个问题预习：
问1：本节课的主要内容绝对值三角不等式因何得名？
问2：绝对值三角不等式有什么用处？可以解决什么问题？
（二）复习引入： 对任意实数a,b 有如下运算性质：
，
那么绝对值的和差运算是否有类似的结论呢？
是否成立？
（三）新课讲授：
1、同学们分组讨论，通过大量赋值验证，容易得到结论：
下面来思考一下如何证明该定理。请同学们思考一下！
解析：首先我们来回顾一下绝对值的相关知识，由绝对值的定义知道，要想去掉绝对值符号，我们应讨论绝对值符号内的数与零的大小关系，所以需要分类讨论。
已知 是实数，试证明： （当且仅当 时，等号成立.）
证：由绝对值的定义可得：
= 1 ﹨* GB3 ① 当ab>0时，|a+b|=|a|+|b|;
= 2 ﹨* GB3 ② 当ab=0时，|a+b|=|a|+|b|;
= 3 ﹨* GB3 ③ 当ab<0时，|a+b|<|a|+|b|。
综上， （当且仅当 时，等号成立.）