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人教B版选修4-5 不等式选讲数学《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.4 绝对值的三角不等式 》优秀教学设计
☆教学重点：定理1的证明及几何意义。
☆教学难点：换元思想的渗透。
☆教学过程：
一、引入：
证明一个含有绝对值的三角不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：
（1） （2）
（3） （4）
请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？
实际上，性质 和 可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明 对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。
现在请同学们讨论一个问题：设 为实数， 和 哪个大？
显然 ，当且仅当 时等号成立（即在 时，等号成立。在 时，等号不成立）。同样， 当且仅当 时，等号成立。
定理1 如果 , 那么 .
思考：如何利用数轴给出定理1的几何解释？
探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式 的几何解释？
含有绝对值的不等式的证明中，常常利用 、 及绝对值的和的性质。
在上面不等式中,用向量 分别替换实数 ,
则当 不共线时, 由向量加法三角形法则:
向量 构成三角形, 因此有｜a+b｜<｜a｜+｜b｜，其几何意义是什么？
三、典型例题：
含有绝对值的不等式常常相加减，得到较为复杂的不等式，这就需要利用有关结果来证明。
例3、已知 ，求证
证明 （1）
，