人教B版数学选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.4 绝对值的三角不等式 》优质课教案

人教B版数学选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.4 绝对值的三角不等式 》优质课教案

一、新知探究知识点：

定理1：

定理2：

推论1：

推论2：

新课讲授

定理1.证明：若a,b为实数，则 ， 当且仅当ab 0 时，等号成立。

推论1.证明：已知 是实数，证明：

推论2.已知 是实数，证明：

结论: 绝对值的三角不等式

教学过程设计 教材处理 师生活动 定理2.证明：设a,b,c为实数，

则

即b落在a，c之 间

题型一：利用三角不等式证明不等式

设 ，

求证：

已知实数a,b,c

满足不等 式 的解集为R。

题型二：运用绝对值不等式求最值与范围

例3.对任意x∈R，求使不等式|x＋1|＋|x＋2|≥m恒成立的m的取值范围.

变式训练1：若不等式|x－a|＋|x－2|≥1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．

教学过程设计 教材处理 师生活动 课后练习

1．对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是(　　)

A．当a，b异号时，左边等号成立 B．当a， b同号时，右边等号成立