选修4-5 不等式选讲《第三章 数学归纳法与贝努利不等式 阅读与欣赏 完全归纳法和不完全归纳法 》优秀教案

选修4-5 不等式选讲《第三章 数学归纳法与贝努利不等式 阅读与欣赏 完全归纳法和不完全归纳法 》优秀教案

通过对实例的探索，抽象出数学概念，培养学生的数学抽象素养；

通过古今对归纳法的应用，体验数学的美，从而喜欢数学；

通过欣赏，赞叹名人的独具慧眼和智慧的思考研究方法，渗透勤奋专研的学习品质。

教学重点：使学生生动感受古代数学文化的同时，进一步理解并能应用完全归纳法和不完全归纳法解决实际问题。

学情分析

在选修2—3《推理与证明》中已经接触过归纳推理和完全归纳推理，具有一定的观察、归纳、猜想和推理的能力，但对完全归纳法和不完全归纳法没有系统认识，也不能独立应用解决实际问题。综上确立本课教学难点是：如何让学生独立或合作探索完全归纳法和不完全归纳法的过程中，提高他们对数学学习的兴趣，并在愉悦的情感中学会知识，提高能力。

教学策略分析

从知识基础方面来看，学生已经有了良好的基础，学生学过归纳推理和完全归纳推理，了解其相关知识，为本节课做好铺垫，对其区别与联系有了感性的认识，需要上升到理性认识的高度，因此本堂课适用情境陶冶教学策略。

教学过程设计

情景设置，引入课题

师生活动：教师结合漫画讲故事并提出问题，从而引发学生的思考。

设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。

问题设置，引入概念

问题 1：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。

问题 2：三角形的内角和为180o，四边形的内角和为2?180o,五边形的内 角和为3?180o，于是有：凸n边形的内角和为(n-2) ?180o。

问题 3：教师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及格”.

请问：以上三个结论正确吗？为什么?

得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点.

师生活动：学生回答问题并抽象出数学概念，教师补充并板书。

设计意图：学生根据具体问题的探索，抽象出数学概念，培养学生数学抽象素养，激发他们的学习动机。

探究与展示

不完全归纳法的多为探究

例1 (2018·山东淄博部分学校联考)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2 eq ﹨r(﹨f(2,3)) ＝ eq ﹨r(2﹨f(2,3)) ，3 eq ﹨r(﹨f(3,8)) ＝ eq ﹨r(3﹨f(3,8)) ，4 eq ﹨r(﹨f(4,15)) ＝ eq ﹨r(4﹨f(4,15)) ，5 eq ﹨r(﹨f(5,24)) ＝ eq ﹨r(5﹨f(5,24)) ，则按照以上规律，若8 eq ﹨r(﹨f(8,n)) ＝ eq ﹨r(8﹨f(8,n)) 具有“穿墙术”，则n＝(　　)

A．35　　 B．48　　　

C．63　　　D．80