人教B版选修4-5 不等式选讲《第三章 数学归纳法与贝努利不等式 3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式 3.2.1 用数学归纳法证明不等式》优秀教案设计

人教B版选修4-5 不等式选讲《第三章 数学归纳法与贝努利不等式 3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式 3.2.1 用数学归纳法证明不等式》优秀教案设计

学情分析：

在此之前，学生已经学习了数学归纳法，学生已经认识到数学归纳法能解决与自然数有关的命题，这为过渡到本节作好了铺垫，本节为数学归纳法的应用，递推思想是核心，教学时应凸显.

教学重点：数学归纳法应用的步骤.

教学难点：从第k项构造第k+1项,有目的地放缩为难点

教学过程：

一、问题情景

求证： .

设计意图：对于含自然数n的不等式，如何寻求一般的解决方法,引出数学归纳法.

二、讲授新课：

1、用数学归纳法证明不等式的方法：作差比较法、作商比较法、综合法、分析法和放缩法，以及类比与猜想、抽象与 概括、从特殊到一般等数学思想方法。

2、数学归纳法是用于证明某些与自然数有关的命题的一种方法．设要证命题为P（n）．

（1）证明当n取第一个值n0时，结论正确，即验证P（n0）正确；

（2）假设n=k （k∈N且k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时，结论也正确，即由P（k）正确推出P（k+1）正确，

根据（1），（2），就可以判定命题P（n）对于从n0开始的所 有自然数n都正确．

在用数学归纳法证明不等式的具体过程中，要注意以下几点：

（1）在从n=k到n=k+1的过程中，应分析清楚不等式两端（一般是左端）项数的变化，也就是要认清不等式的结构特征；

（2）瞄准当n=k+1 时的递推目标，有目的地进行放缩、分析；

（3）活用起点的位置；

（4）有的试题需要先作等价变换。

三、应用举例：

例1：比较 与 的 大小，试证明你的结论.[

分析：试值 → 猜 想结论 → 用数学归纳法证明

→ 要点： ….

证明：（略）

小结反思：试值→ 猜想→证明,体会特殊到一般的数学思想.