选修4-5 不等式选讲数学《第三章 数学归纳法与贝努利不等式 3.1数学归纳法原理 3.1.1 数学归纳法原理》精品课教案

选修4-5 不等式选讲数学《第三章 数学归纳法与贝努利不等式 3.1数学归纳法原理 3.1.1 数学归纳法原理》精品课教案

1.知识目标：了解数学归纳法的原理及其使用范围；掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论；会用“数学归纳法”证明简单的与正整数n有关的命题。

2.能力目标：初步掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。

3.情感目标：通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学精神和不怕困难，勇于探索的精神。

三、教学重点：

使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)

四、教学难点：

数学归纳法中递推思想的理解；递推步骤中如何利用归纳假设.

五、教学方法：类比启发探究式教学方法

六、教学手段：多媒体辅助课堂教学

七、教学过程：

第一阶段：创设情景（提出问题）;

口算：-1+3=——

-1+3-5=——

-1+3-5+7=——

-1+3-5+7-9=——

……

由特殊到一般归纳猜想：

怎样证明这个猜想是正确的呢？

验证：

因为正整数有无限多个，用一一验证的方法无法完成证明，所以必须寻找一种用有限个步骤，就能够处理完无限多个对象的方法。

（培养学生由特殊到一般、有限到无限、大胆猜想的意识和数学概括能力，概括能力是思维能力的核心。鲁宾斯坦指出：思维是在概括中完成的，心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程。）

第二阶段：探索解决问题的方法（建立数学模型）

1、“多米诺骨牌”游戏动画演示：

探究“多米诺骨牌”全部倒下的条件

引导学生思考并分析“多米诺骨牌”全部倒下的两个条件：