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选修4-5 不等式选讲《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型》优秀教案
思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。
教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。
教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。
教学过程：
一、复习引入：
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。
1．请同学们回忆一下绝对值的意义。
。
几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：
（1） ，当且仅当 时等号成立， 当且仅当 时等号成立。
（2） ， （3） ， （4）
那么
二、讲解新课：
结论： （当且仅当 时，等号成立.）
已知 是实数，试证明： （当且仅当 时，等号成立.）
方法一：证明:10 .当ab≥0时, 20. 当ab<0时,
综合10, 20知定理成立.
方法二：分析法，两边平方（略）
定理1 如果 是实数，则 （当且仅当 时，等号成立.）
（1）若把 换为向量 情形又怎样呢？
根据定理1，有 ，就是， 。 所以， 。
定理（绝对值三角形不等式）
如果 是实数，则
注：当 为复数或向量时结论也成立.