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人教B版选修4-5 不等式选讲《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型》优秀教案设计
3.能用分离变量法和对勾函数模型处理最值问题. 重点 平均值不等式与最值问题 难点 构造柯西不等式
平均值不等式处理最值问题的前提条件
教学内容 师生互动 设计意图
课题引入
知识回顾与提升
一、新课导入
师：数学知识在生活中有很多应用，如多数井盖都是圆的，那么井盖为什么是圆的？
生：圆形的井盖，直径比井口宽，保证井盖不会掉到井口里去；
方形的井盖对角线长于每条边，很容易沿着井口的对角线方向掉到井中,有安全隐患.
师：这种解决实际问题所应用的数学知识就是数学模型。
本节课我们主要利用柯西不等式和平均值不等式两种数学模型，解决某些最值问题.
二、知识梳理
1.最值点与最值问题
设D为f (x)的定义域 , 如果存在 x0∈D,使得f (x)≤f (x0）则称 ______________为f(x)在D上的最大值,__________称为f(x)在D上的最大值点.
2.最值问题的数学模型
模型1：柯西不等式
问题1：如何利用两组数 构造柯西不等式？
模型2：平均值不等式
问题2：应用平均值不等式的前提条件是？
“一正”“二定”“三相等”
模型3：分式与分离变量法
(1) =_______________.
(2) =_______________=_________________.
问题3：概括分离变量法过程：