人教B版选修4-5 不等式选讲《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明》优秀教案设计

人教B版选修4-5 不等式选讲《第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.1 柯西不等式 2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明》优秀教案设计

3、情感、态度与价值观：在运用柯西不等式分析、解决问题的过程中，体会柯西不等式的应用方法.

三、教学重点：柯西不等式的一般形式、变形以及它与一些基本不等式的关系，柯西不等式的使用方法．

四、教学难点：在具体问题中怎样使用柯西不等式．

五、教学准备

1、课时安排：1课时

2、学情分析：学生不仅已经掌握了不等式证明的基本方法，还具备了一定的观察、分析、逻辑推理的能力。通过对两种方法的证明，让学生体会对柯西不等式的向量形式和代数法证明的不同之处.

3、教具选择：多媒体 实物展台

六、教学方法：启发引导、讲练结合法

七、教学过程

1、自主导学：一、创设问题情境，检查课后学习情况：

问题1：你知道二维形式的柯西不等式吗？有几种形式？

定理1：（二维柯西不等式）设 均为实数，则 ，

等号当且仅当 时成立．

定理2：（向量形式）设 ， 为平面上的两个向量，则 ，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立．

定理3：（三角形不等式）设 为任意实数，则：

问题2：你会用柯西不等式证明下面的两个不等式吗？

　　　 （１） 　　　　　　　（２）

解析： (1)

(2) ,

问题3:已知 ,你能求出 的最小值吗？

解析：

　　　即 时， 取得最小值 .

二、类比猜想，进行新课