人教B版选修4-7 优选法与试验设计初步《第一章 优选法 1.3 裴波那契数列和黄金分割 1.3.1 裴波那契数列的由来》优秀教案设计

人教B版选修4-7 优选法与试验设计初步《第一章 优选法 1.3 裴波那契数列和黄金分割 1.3.1 裴波那契数列的由来》优秀教案设计

设计理念

《普通高中数学课程标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法，理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

教学目标：

1.通过兔子繁殖的个数，知道什么是斐波那契数列；

2.在斐波那契数列通项公式的推导过程，巩固数列的相关知识；

3.在斐波那契的应用中，感受到数学文化，领悟数学美，渗透数学的核心素养。

教学重点：斐波那契数列的通项公式和性质.

教学难点：斐波那契数列通项公式的推导.

教学方法：启发式教学

教学手段：多媒体辅助

教学过程

（一）创设情境 引入课题

同学们，来看一个有趣的问题，它最初是由800多年前的一名意大利数学家提出的，这个结果引起好多数学爱好者的兴趣，迄今为止仍有人在研究，是什么问题呢？

（投影展示）如果一对兔子每月能生一对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假设在不发生死亡的情况下，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢?

重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。

设计意图：通过数学故事引入，激发学生的兴趣，提高数学的审美能力。“兔子问题”体现了数学抽象，数学建模的核心素养。

问题驱动 构建模型

问题1：这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的？

问题2：对于这个问题，用什么方法分析呢？

（学生会想到画图或列表，引导学生动手去画图，并观察规律。）

师：我们可以用 表示一对小兔，用 表示一对大兔，则可逐月统计得到每月的兔子数。（引导学生在练习纸上画，老师巡视并做个别指导，并启发学生观察规律。）

1树状图

下图表示兔子的繁殖规律，黑点表示一对小兔子，红点表示一对大兔子，黑线表示一对小长大成为一对大兔子或者表示一对大兔子生出一对小兔子

师：通过画7个月兔子的树状图，能发现什么规律吗？

生：前两个月的兔子对数和等于后一个月的兔子对数和