必修一数学《第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数》精品课教案

必修一数学《第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数》精品课教案

3.引导学生发现关于对数的几个常用结论，了解常用对数和自然对数，了解对数的发明历史，培养学生的探究意识和发现问题、分析问题、解决问题的能力.

二、教学重点、难点：

重点：对数的概念，指数式与对数式的互化；

难点：对数概念的理解.

三、教学方法与手段：

运用引导发现和讲练结合的教学方法，突出教师的“导”和学生的“探”，借助多媒体课件、计算器等工具让学生在教师的引导下，学会思考，大胆探索，建构知识，体会思想，形成技能.

四、教学过程：

（一）问题情境

师：同学们，在指数函数的学习中我们研究过这个问题：

我们知道，若设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量为 .我们建立这个函数关系式可以实现计算预测的功能，只要知道时间x就可以计算剩留量y.比如，经过3年剩留量是多少？

问题 经过了 3 年，剩留量是多少？ 数学语言 0.592704 　 运算类型 指数运算 （已知底数 和指数 ，求幂值 ） 现实应用中往往通过技术手段测出某种放射性物质的剩留量，然后推算放射性物质的存在时间.比如，根据化石中碳14的剩留量来推测生物的死亡时间. 二十世纪初，在我国辽东半岛发现的古莲子至今大部分还能开花，它们都是上千年前的遗物呢！

师：反过来，如果我们测得了剩留量y，怎么求出所经过的时间x呢？比如剩留量为0.5，经过了多少年？

问题 剩留量为 0.5 ，经过多少年？ 数学语言 ，则x= ？ 运算类型 （一种新运算）已知底数a和幂值N求指数b “已知底数和幂值求指数”是一个新运算，这是我们这节课将要研究的问题.

【设计意图】通过具体实例说明研究对数的必要性.引导学生用数学语言表述问题，回顾指数运算. 由剩留量y求出所经过的时间x的设问让学生发现“已知底数和幂值求指数”的新问题，引发学生的认知冲突，激发学生的兴趣.

师： 中的 存在吗？唯一吗？ 能否借助之前所学的指数函数内容加以说明？

[师生活动]引导学生利用指数函数的图像和性质分析得出 中的 存在且唯一.

【设计意图】关注学生的认知规律，引导学生用旧知识解决新问题，反映知识的联系性，体现数形结合的思想，同时为引入对数打下基础.

师：既然这样的数是存在的,那么它是多少呢？我们如何表示它呢？解决的办法就是给它一个新记号，比如 ，则 .我们用一个简单的数学符号来表示它，记作 ，读作以0.84为底0.5的对数.那么一般地，已知底数a和幂值N怎么求指数呢？下面我们给出对数的定义.

（二）建构数学

1.定义概念

板书课题：对数

一般地，如果 的 次幂等于 ，即 ，那么就称

是以 为底 的对数（logarithm），记作 ,其中 叫做对数的底数(base of logarithm)， 叫做真数(proper number).

板书：定义 ，

2.概念解读