必修一《第2章 函数 2.3 映射的概念》优秀教案

必修一《第2章 函数 2.3 映射的概念》优秀教案

用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．复习函数的概念．

小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：

（1）A＝{P｜P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标．

（2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．

2．情境问题．

这些对应是A到B的函数么？

二、学生活动

阅读课本46～47页的内容，回答有关问题．

三、数学建构

1．映射定义：一般地，设A，B是两个非空集合．如果按照某种对应法则?，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．

2．映射定义的认识：

（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射；

（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；

（3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的；

（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行）．

四、数学运用

1．例题讲解：

例1　下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？

（1）A＝R，B＝{x∈R∣x≥0 }，对应法则是“求平方”；

（2）A＝R，B＝{x∈R∣x>0 }，对应法则是“求平方”；

（3）A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R，对应法则是“求平方根”；

（4）A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形” ．