苏教版必修二数学《第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 习题1.2（1）》优秀教学设计

苏教版必修二数学《第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 习题1.2（1）》优秀教学设计

点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．

（1）求证：AB∥EF；

3．（2017南京三模） 如图，在三棱锥A－BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．

（1）求证：EF∥平面ABD；

4．（2018常州一模） 如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， ， ，点 是棱 上异于P，C的一点．

（1）求证： ；

（2）过点 和 的平面截四棱锥得到截面 （点 在棱 上），求证： ．

立几专题——线面平行的性质定理-解析

1．【解析】（1）连结BC1，取AB中点E′，

∵侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，

∴O为AC1的中点，

∵E′是AB的中点，

∴OE′∥BC1；

∵OE′?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，

∴OE′∥平面BCC1B1，

∵OE∥平面BCC1B1，

∴E，E′重合，

∴E是AB中点；

法二：（1）连接 ，因为 ∥平面 ，

平面 ，平面 平面 ，所以 ∥ . ……4分

因为侧面 是菱形， ，所以 是 中点， ……5分

所以 ，E是AB中点. ……7分

2．【解析】（1）因为ABCD是矩形，所以AB∥CD．

又因为AB?平面PDC，CD?平面PDC，

所以AB∥平面PDC．