必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.3 空间直角坐标系 2.3.2 空间两点间的距离》精品课教案

必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.3 空间直角坐标系 2.3.2 空间两点间的距离》精品课教案

教学重点与难点

本节课的重点两点间距离公式，难点是理解两点间距离公式和中点坐标公式的应用．

教学过程

问题情境

本节课研究的问题是：

——平面上任意两点间的距离如何用坐标来表示？

——平面上任意两点的中点的坐标如何用其两点的坐标来表示？

学生活动、建构数学

探究：已知A（?1，3），B（3，?2），C（6，?1），D（2，4），四边形ABCD是否为平行四边形?

除了用对边是否平行的判别方法，还可以通过对面是否相等来判别. 下面我们就想计算点A（?1，3），B（3，?2）间的距离. 为此，我们先来回顾一些简单的距离问题.

x轴上两点P1（x1，0）， P2（x2，0）的距离 | P1P2|＝|x2－x1|．

y轴上两点P1（0，y1）， P2（0，y2）的距离 | P1P2|＝|y2－y1|．

推广：

P1（x1，a），P2（x2，a）的距离| P1P2|＝|x2－x1|．

P1（b，y1）， P2（b，y2）的距离| P1P2|＝|y2－y1|．

数轴上A，B两点的距离：AB＝｜x1－x2｜；

由于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，y2）构成直角三角形，于是可以用勾股定理得：

平面上AB＝ .

数学理论、数学运用

平面上两点间的距离

一般地，平面上P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点间的距离

.

说明：

两点间距离公式的本质就是在直角坐标系中的勾股定理的体现，但是更重要的是两点间距离这个几何量被代数的方法表示出来．

例1（课本P87例1）