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苏教版必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.3 空间直角坐标系 2.3.2 空间两点间的距离》优秀教学设计
[基础·初探]
教材整理1 空间两点间的距离公式
阅读教材P120～P121，完成下列问题．
1．平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为P1P2＝ eq ﹨r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2) .特别地，点A(x，y)到原点距离为OA＝ eq ﹨r(x2＋y2) .
2．空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的距离公式是P1P2＝ eq ﹨r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2＋?z2－z1?2) .特别地，点A(x，y，z)到原点的距离公式为OA＝ eq ﹨r(x2＋y2＋z2) .
1．点P(－2，－1,1)到原点的距离为________．
【解析】 PO＝ eq ﹨r(?－2?2＋?－1?2＋12) ＝ eq ﹨r(6) .
【答案】 eq ﹨r(6)
2．点A(1,0,2)，B(－3,4,0)，则|AB|＝________.
【解析】 |AB|＝ eq ﹨r(?1＋3?2＋?0－4?2＋?2－0?2) ＝ eq ﹨r(36) ＝6.
【答案】 6
3．给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为 eq ﹨r(30) ，则该点的坐标为__________．
【解析】 设点P的坐标是(x,0,0)，由题意得，P0P＝ eq ﹨r(30) ，即 eq ﹨r(?x－4?2＋12＋22) ＝ eq ﹨r(30) ，∴(x－4)2＝25，解得x＝9或x＝－1.
∴点P的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)．
【答案】 (9,0,0)或(－1,0,0)
教材整理2 空间两点的中点坐标公式
阅读教材P122，完成下列问题．
连结空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的线段P1P2的中点M的坐标为 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(x1＋x2,2)，﹨f(y1＋y2,2)，﹨f(z1＋z2,2))) .
1．若O为原点，P点坐标为(2，－4，－6)，Q为OP中点，那么Q点的坐标为________．
【解析】 设Q(x，y，z)，则x＝ eq ﹨f(2＋0,2) ＝1，y＝ eq ﹨f(－4＋0,2) ＝－2，z＝ eq ﹨f(－6＋0,2) ＝－3，
∴Q(1，－2，－3)．
【答案】 (1，－2，－3)