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苏教版必修二《第2章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.1 圆的方程》优秀教案设计
教学难点：用待定系数法、数学结合法求圆的标准方程。
教学过程：
一、开启智慧之门
1.前面学习了用坐标来研究直线，我们生活中出了直线还有曲线，例如圆，我们能否用坐标来研究圆的有关内容呢？
2.如何确定一定圆？
(1)平面上到定点的距离等于定长的点的集合是圆
(2)线段绕一端点旋转一周，另一端点所走过的轨迹就是一个圆——同样体现了到定点的距离等于定长。
3.对于圆的研究，类似于直线的研究，先研究方程，再研究有关关系和性质，如何来确定圆的方程？
4.复习回顾求曲线方程的方法与步骤
(1)建系；(2)设点；(3)找条件；(4)坐标表示；(5)化简；(6)检验并给出结论。
二、探究智慧之源
1.以圆心为原点建立直角坐标系，求以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程。
以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2+y2=r2
特别地：当r=1时，方程x2+y2=1表示的是单位圆
2.求以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程。
以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2。
3.应用：
例1.求圆心是C(2,－3)，且经过坐标原点的圆的标准方程。
分析：
解法一、圆心已经确定，关键是确定半径，利用圆上的点到圆心的距离等于半径可求解；
解法二、设圆的标准方程，含半径r，为构造关于r的方程，只要将圆上的点(原点)的坐标代入即可。
例2.求过点A(1,-1)，B(-1,1)，且圆心在C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程。
分析：
解法一、待定系数法——设圆的方程，建立关于圆心横纵坐标和半径的方程组；
解法二、数形结合法——几何方法确定圆心和半径。