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苏教版必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.1 圆的方程》优秀教学设计
通过圆的标准方程的推导，进一步领会坐标法研究几何问题的方法和步骤，渗透“曲线的方程”和“方程的曲线”的思想；
掌握圆的标准方程的结构形式，能运用待定系数法或圆的性质求出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程说出圆的一些具体特征；
感受“数”与“形”的对立和统一，渗透运动变化、相互联系和相互转化等辩证观点．
【教学重点】
掌握圆的标准方程，会根据条件求圆的方程；并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径．
【教学难点】
“圆的方程”与“方程表示的圆”的理解．
教学过程
一、创设情境，导入新课
（一）图片观察，问题思考
1． 图片观察：生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们一起来认识一下（圆的图片欣赏）
课件展示：同一硬币的正反面、摩天轮、汽车轮胎等。
2．问题1：有人说，圆是平面内最完美的曲线，通过观察这几幅图片，大家能从数学的角度说说为什么吗？
【设计意图】同一硬币的正反面，它们的轮廓是两个圆心位置不同、半径相等的圆；摩天轮快速旋转后里面是一个个圆心相同半径不等的同心圆轮廓．暗示了确定一个圆需要两个条件：圆心的位置和半径的大小．生活中圆的图形无处不在，圆具有对称美，以图片吸引学生，把学生的目光吸引到研究圆的问题．
（二）问题导入，启发探究
问题2：在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的圆？
问题3：在平面几何中，我们学习了圆的哪些主要性质？
问题4：确定一个圆需要哪些条件？
【设计意图】三个问题逐个呈现．圆的定义是列式推导圆方程的关键；回顾圆的几何性质为使用几何法求圆的方程作准备；确定一个圆需要明确圆心和半径，为后面推导圆的标准方程打下基础．
启发与提问：前面我们学习了立体几何，知道立体几何研究的是空间点、线、面的位置关系，现在又学习解析几何，即用代数的方法研究几何图形的性质，那么我们是如何用代数方法研究几何图形的性质的呢？通过建立平面直角坐标系，将点与坐标、直线与方程建立了一一对应的关系，从而将几何问题转化为代数问题．
问题5：我们学习过了直线与方程，请大家回忆一下，我们是如何研究的呢？
【设计意图】解析几何的核心思想是通过建立平面直角坐标系，将点与坐标、曲线与方程建立一一对应的关系．回顾研究直线与方程，一方面是根据条件求直线方程，另一方面是根据直线方程研究直线的性质和位置关系． 类比这一方法，为研究圆的方程做铺垫．
二、深入探究，螺旋建构
问题6：已知圆的半径为r，如何求圆的方程呢？如何建系？
1．建系：以圆心为坐标原点，建立如图平面直角坐标系