苏教版数学必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 习题2.1（3）》优质课教案

苏教版数学必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 习题2.1（3）》优质课教案

①代数法：联立直线和圆的方程，根据方程组的个数，判定位置关系．

若有两组不同的实数解，即Δ＞0，则相交；

若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；

若无实数解，即Δ＜0，则相离．

②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：

当 时，直线与圆相交；当 时，直线与圆相切；当 ，直线与圆相离．

2．圆的切线和圆的弦

(1)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则以P为切点的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.

(2)若P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2外，则过P的切线方程可设为：y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法求解．注意：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．

(3)当直线与圆相交时，交点间的距离为圆的弦长，常用几何法求弦长，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(l,2))) 2＋d2＝r2.

双基自测

1．(苏教版教材习题改编题)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是______．

解析　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝ eq ﹨f(|2×1－2－5|,﹨r(22＋1)) ＝ eq ﹨r(5) ＜ eq ﹨r(6) .

且2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．答案　相交

2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1， eq ﹨r(3) )处的切线方程为________．

解析　圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，

设切线方程为y－ eq ﹨r(3) ＝k(x－1)，即kx－y－k＋ eq ﹨r(3) ＝0，∴ eq ﹨f(|2k－k＋﹨r(3)|,﹨r(k2＋1)) ＝2，解得k＝ eq ﹨f(﹨r(3),3) .

∴切线方程为y－ eq ﹨r(3) ＝ eq ﹨f(﹨r(3),3) (x－1)，即x－ eq ﹨r(3) y＋2＝0.答案　x－ eq ﹨r(3) y＋2＝0

3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a＝________.

解析　由已知得圆的圆心为(－1,2)，则3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案　1

4．直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则AB＝________.

解析　如图，取AB中点C，连接OC、OA.则OC⊥AB，|OA|＝2 eq ﹨r(2) ，OC＝ eq ﹨f(|0－2×0＋5|,﹨r(12＋?－2?2)) ＝ eq ﹨r(5) ，

∴AC＝ eq ﹨r(8－5) ＝ eq ﹨r(3) ，∴AB＝2AC＝2 eq ﹨r(3) .答案　2 eq ﹨r(3)

5．过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的两切线l1，l2，

若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．