苏教版必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 习题2.1（2）》优秀教学设计

苏教版必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 习题2.1（2）》优秀教学设计

教学难点：点到直线的距离公式的推导过程．

教学过程：

一、问题探究

前一节课我们判断了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？

尝试求解:

想法1：求出边AB所在直线，并求出过点D(2，4)且垂直于边AB所在直线

的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；

想法2: 求出边AD所在直线，并求出过点B(3，－2)且垂直于AD边的直线

方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；

3．归纳：点 到直线 的距离公式： ．

4.证明你的结论：证明方法：（1）定义法；（2）面积法；（3）其他方法，如函数法等

自学检测

1．点 到直线 的距离公式： .

特别地：点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ．

三、独立自主解答

例1　求点P(－1，2)到下列直线的距离：

（1）2x＋y－10＝0； （2）3x＝2．

变式练习：若点(a，2)到直线3x－4y－2＝0的距离等于4，求a的值．

例2　求两条平行线x＋3y－4＝0和2x＋6y－9＝0的距离．

【归纳总结】

2．平行线之间的距离公式： ，则 ．

例3　建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高．

四、巩固检测

1.点 到直线 的距离为______．

2. 和 互相平行，则它们的距离是________．