必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 习题2.1（2）》精品课教案

必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 习题2.1（2）》精品课教案

2．理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能解决“直线的倾斜角”和“直线的斜率”相互转化问题.

3．利用倾斜角和斜率反映直线的倾斜程度的特性，培养数形结合的思想。

二、知识网络：

二、诊断练习：

题1、经过点 的直线 的斜率 ，倾斜角 　　　　　　。

【分析】（1）由斜率公式得斜率 ，从而倾斜角 。

【设计意图】（1）由斜率求倾斜角，本质是已知正切的函数值，求在区间 内的角；已知倾斜角求斜率，本质是求一个在 内的角的正切值，须注意角不能等于 。（3）应用直线的斜率公式时，一定要首先判断两点的横坐标 与 是否相等，若相等，则斜率不存在；若不相等，再用公式求斜率；若不能确定，就必须进行分类讨论。

【知识梳理】

1、直线的倾斜角：在直角坐标系中，一条直线向上的方向与 轴正方向所成的最小正角 叫做直线的倾斜角，我们规定与 轴平行的直线的倾斜角为0，于是， 的取值范围是 。

2、经过两点 ， 的直线的斜率 = ；若 ，则 ，此时直线的状态是 。

3、直线的斜率：当 时，直线的斜率 = ，当 时，直线的斜率 。

题2、已知点 ，且直线 的斜率为 ，则实数 的值为　　　　　　　　。

【分析】由斜率公式得到关于 的方程，解得 。

题3、若三点 在同一条直线上，则 　　　　　　　。

【分析】（1）本题如何建立关于 的等量关系？你有哪些思路？由此可得到解决本题的几种思路：①利用斜率相等；②利用两点间的距离；③利用向量关系；④由两点得到直线方程，第三点满足方程。由此可得到 。

（2）【变式】若三点 构成三角形，则 的取值范围是　　　　　　　。

题4、下列命题中：①根据直线倾斜角的大小不能确定直线的位置；②平面内的任何一条直线都有倾斜角和斜率；③直线的倾斜角为 ，则 ；④直线的斜率为 ，则这条直线的倾斜角为 .其中正确的命题的个数为 . 答案为：1.

【分析】①直线的倾斜角只能确定直线的方向，不能确定直线的位置；②平面内的任何一条直线都有倾斜角，而倾斜角为 的直线的斜率是不存在的；③ 时， ；④直线的斜率为 ，若没有指定 的范围，则 有可能是任意不为 的角.因此只有①正确.

三、范例导析：

已知直线 的倾斜角等于直线 倾斜角的2倍, 求直线 的斜率．

【分析】倾斜角与斜率之间有联系吗？ ，

例2：已知两点 、 .

（1）求直线 的斜率 ；

（2）若实数 ，求直线 的倾斜角 的取值范围．