苏教版必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6 点到直线的距离》优秀教学设计

苏教版必修二数学《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6 点到直线的距离》优秀教学设计

【教学难点】到直线距离公式的理解与应用.

【教学方法】学导式

【教 具】多媒体、实物投影仪 [

【教学过程】

一、情境设置，导入新课：

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离。

请学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？

两条直线方程如下：

二、讲解新课：

1．点到直线距离公式：

点 到直线 的距离为：

（1）提出问题

在平面直角坐标系中，如果已知某 点P的坐标为 ，直线＝0或B＝0时，以上公式 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线 的距离呢?

学生可自由讨论 。

（2）数形结合，分析问题，提出解决方案

学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线 的距离d是 点P到直线 的垂线段的长.

这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

方案一：

设点P到直线 的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥ 可知，直线PQ的斜率为 （A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由 与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜， 得到点P到直线 的距离为d

此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法

方案二：设A≠0，B≠0，这时 与 轴、 轴都相交，过点P作 轴的平行线，交 于点 ；作 轴的平行线，交 于点 ，

由 得 .

所以，｜PＲ｜＝｜ ｜＝